招警考试历年试题太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击_公安招警考试

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【试题】太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少？

A.45%

B.40%

C.35%

D.30%

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以 $AO=\frac{AD}{\sin60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{r}$ ， $AC=2AO=\sqrt{3}r$ ，菱形ABCD的面积等于 $\frac {1} {2}AC\times BD=\frac {1} {2}\times r\times \sqrt {3}r=\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}$ ，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为 $\frac {120°} {360°}π{r}^{2}=\frac {1} {3}π{r}^{2}$ 。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为 $\frac {1} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}$ ，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为 $\frac {1} {3}π{r}^{2}+\frac {1} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}=\frac {2} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}$ 。森林的面积为 $π{r}^{2}$ 。
第三步，过火面积占全岛面积的比例为 $\frac {\frac {2} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}} {π{r}^{2}}=\frac {\frac {2} {3}π-\frac {\sqrt {3}} {2}} {π}$ ，π取3.14，该比例约为40%。

因此，选择B选项。