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【试题练习】

某城市规划馆有一个边长为40米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5台投影设备，用于展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计，则任意两台设备之间的最小距离:

A.小于10米

B.不超过16米

C.不超过20米

D.在23~28米之间

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查几何问题。
第二步，解法一：如图所示，可先将三台设备分别放在三角形三个顶点A、B、C处，构造剩余两台设备的距离最大值，连接三条边的中点，可得到小正三角形DEF，从D、E、F三个点中任选两个点放置剩余两台设备，此时距离最大，即任意两台设备之间的最小距离不超过40÷2＝20（米）。

因此，选择C选项。
解法二：根据定理“一个正三角形中任取5点，必有两个点相距不超过边长的一半”，那么布置5台投影仪，任意两台之间的距离不超过40÷2＝20（米）。
因此，选择C选项。